Sortez le beurre du frigo, coupez-le en petits morceaux et laissez-le à température ambiante.

Faites tiédir 12 cl de lait. Émiettez la levure dans un ramequin, ajoutez 3 cuillères à soupe de lait tiède. Tamisez la farine dans un saladier, faites un creux au centre, versez la levure délayée et le reste du lait tiède. Remuez un peu en incorporant un peu de farine, ajoutez les 3 œufs entiers. Remuez énergiquement jusqu’à ce que la pâte soit lisse. Couvrez le saladier d’un torchon et faites lever dans un endroit chaud (environ 2 heures).

Lorsque la pâte a doublé de volume, incorporez le beurre ramolli, 30 g de sucre et le sel. Travaillez cette pâte énergiquement. Versez la pâte dans un moule à savarin beurré et fariné. Couvrez d’un torchon et laissez reposer dans un endroit chaud 30 minutes. Faites cuire le baba 30 minutes dans un four préchauffé à 200 °C.

Mélangez l’eau, 125 g de sucre et le rhum. Dès la sortie du four, arrosez le baba dans le moule avec la sauce au rhum (gardez en un peu pour arroser le baba juste avant de servir).

Dans une casserole, faites chauffer le lait restant (50 cl) et le sucre vanillé. Pendant ce temps, battez les trois jaunes d’œufs avec le sucre restant (100 g) jusqu’à ce que le mélange blanchisse. Ajoutez la Maïzena (40 g). Versez dessus peu à peu le lait bouillant sans cesser de remuer. Reversez dans la casserole et faites cuire jusqu’à ce que la crème épaississe.

Versez la crème chaude dans le creux du baba. Laissez refroidir et réservez au frais. Dressez une part de baba au rhum dans une assiette et arrosez d’une cuillère à soupe de sirop restant.