Battez trois œufs avec 100 g de sucre au fouet électrique jusqu’à ce que le mélange double de volume. Incorporez 100 g de farine tamisée. Versez dans un moule rectangulaire beurré et tapissé de papier cuisson. Faites cuire la génoise dans un four préchauffé à 200 °C, environ 20 minutes. Démoulez et laissez refroidir sur une grille.

Déroulez la pâte feuilletée et piquez-la de plusieurs coups de fourchette. Arrosez la pâte de quelques gouttes d’eau puis saupoudrez-la de 20 g de sucre. Faites cuire 10 minutes dans un four préchauffé à 220 °C. Laissez refroidir puis coupez la pâte en deux rectangles de la dimension du moule. Gardez les chutes.

Portez à ébullition le lait avec le sucre vanillé. Travaillez les deux jaunes d’œufs avec 75 g de sucre et 40 g de farine puis versez dessus le lait bouillant. Mélangez soigneusement. Remettez sur le feu et faites épaissir sans cesser de remuer. Dès que la crème a épaissi, transvasez dans un récipient. Posez du film alimentaire sur la crème, et laissez-la refroidir.

Divisez la génoise en deux parties égales dans le sens de l’épaisseur et imbibez-les de rhum. À l’aide d’une spatule, étalez un peu de crème sur la première moitié, posez dessus un rectangle de pâte feuilletée, étalez à nouveau un peu crème, posez la deuxième moitié du biscuit et recouvrez de crème. Disposez le deuxième rectangle de pâte feuilletée. Utilisez le reste de crème pour masquer les côtés du gâteau et faites adhérer les brisures de pâte feuilletée. Saupoudrez d’un voile de sucre glace.